Il numero bello

Come già detto in questo post, recentemente ho letto "Il codice da Vinci" di Dan Brown. In uno dei primi capitoli si parla del numero phi o numero aureo. E' un numero irrazionale e il suo valore, approssimato alla decima cifra decimale, è 1.6180339887. Non è la prima volta che lo sento. Dice Dan Brown:

"Fate la prova. Misurate la vostra altezza e poi dividetela per la distanza da terra del vostro ombelico. Indovinate che numero si ottiene."

phi.

"Misurate la distanza dalla spalla alla punta delle dita e dividetela per la distanza dal gomito alla punta delle dita. Di nuovo phi. Le articolazioni delle dita, le sezioni della colonna vertebrale. Ancora phi."

C'è chi pensa che in natura questo numero sia presente ovunque. Nel rapporto femmine maschi in un alveare, nelle spirali dei girasoli, in una pigna, nelle disposizioni delle foglie sui rami e molto altro. Può essere? Sono diffidente.

Matematicamente, dati 2 numeri a e b, phi è il rapporto tra a e b in modo tale che (a + b) : a = a : b = b : (a - b). E' il numero a cui tende il rapporto tra un elemento e il precedente nella nota serie di Fibonacci ed è anche alla base della stella a 5 punte.

Ma è mai possibile una presenza così vasta di phi in natura? 
Con l'approssimazione opportuna certamente. 
Si può trovare ovunque una quantità divisibile in due parti in cui una delle due sia sufficientemente maggiore dell'altra. L'approssimazione di phi magicamente compare scegliendo le giuste quantità e il giusto punto di divisione. Se viene 1.55 o 1.65 va bene uguale, più o meno ci siamo. Si può sempre dire di aver fatto qualche errore di misurazione. Non ho misurato bene la lunghezza del tuo braccio.
Tanto non lo sa nessuno il punto preciso dove finisce il braccio. Poi, se qualche pignolo dovesse criticare l'approssimazione troppo blanda, si possono chiamare in causa limiti e media. La media dei rapporti tra l'altezza e la distanza ombelico-piede di tutte le persone del mondo tende a phi. 
Provi qualcuno a dimostrare che non è vero.